Prawo Kirchhoffa w praktyce: Klucz do zrozumienia instalacji elektrycznych

Dwa prawa, które porządkują analizę obwodu

W rozbudowanym obwodzie samo prawo Ohma często nie wystarcza. Gdy prąd rozdziela się na kilka gałęzi albo w jednej pętli znajduje się kilka odbiorników i źródeł napięcia, trzeba dodatkowo określić, jak prądy i napięcia są ze sobą powiązane.

Do tego służą dwa prawa Kirchhoffa:

• pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy prądów w węźle;
• drugie prawo Kirchhoffa dotyczy napięć w zamkniętym oczku obwodu.

Oba wynikają z podstawowych zasad fizyki: zachowania ładunku elektrycznego oraz zachowania energii. Dzięki nim można analizować zarówno prosty obwód z kilkoma rezystorami, jak i znacznie bardziej rozbudowane układy.

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prąd nie „znika” w węźle

Węzłem nazywamy punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie. Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi, że suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów z niego wypływających.

Można to zapisać w prostej postaci:

I_we = I₁ + I₂ + ...

Jeżeli do węzła dopływa prąd 5 A i rozdziela się na dwie gałęzie, z których jedna przewodzi 2 A, to przez drugą musi płynąć 3 A.

5 A = 2 A + 3 A

To nie jest wyłącznie zasada używana w zadaniach szkolnych. W praktyce instalacyjnej prąd zasilający określony fragment układu może rozdzielać się pomiędzy kilka odbiorników pracujących równolegle. Pierwsze prawo Kirchhoffa pozwala matematycznie opisać taki podział.

Dlaczego odbiorniki w domu pracują równolegle?

Typowe odbiorniki w instalacji mieszkaniowej są zasilane równolegle, a nie jeden za drugim. Dzięki temu każde urządzenie otrzymuje napięcie odpowiednie dla danego obwodu i może pracować niezależnie od pozostałych.

Jeżeli w jednej gałęzi pracuje lampa pobierająca 0,1 A, a w drugiej urządzenie pobierające 4 A, prąd w części wspólnej obwodu wynika z sumy prądów poszczególnych gałęzi.

W uproszczonym przykładzie:

I = 0,1 A + 4 A = 4,1 A

Jeżeli zostanie włączony kolejny odbiornik, prąd w części wspólnej wzrośnie o prąd pobierany przez nową gałąź.

Drugie prawo Kirchhoffa – napięcia w zamkniętej pętli muszą się bilansować

Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy napięć. W dowolnym zamkniętym oczku obwodu algebraiczna suma wszystkich napięć jest równa zeru.

W praktyce oznacza to, że napięcie dostarczane przez źródło musi zostać zrównoważone przez spadki napięcia na elementach znajdujących się w danej pętli.

Dla prostego obwodu można zapisać:

U_źródła = U₁ + U₂

Jeżeli źródło ma napięcie 12 V, a na pierwszym elemencie występuje spadek napięcia 4 V, na pozostałej części szeregowego obwodu musi przypadać 8 V:

12 V = 4 V + 8 V

Przykład: dwa rezystory połączone szeregowo

Załóżmy obwód zasilany napięciem 12 V, w którym znajdują się dwa rezystory:

• R₁ = 4 Ω;
• R₂ = 8 Ω.

W połączeniu szeregowym całkowita rezystancja wynosi:

R = R₁ + R₂

R = 4 Ω + 8 Ω = 12 Ω

Z prawa Ohma:

I = U / R

I = 12 V / 12 Ω = 1 A

Przez oba rezystory płynie więc ten sam prąd 1 A. Spadki napięcia wyniosą:

U₁ = I × R₁ = 1 A × 4 Ω = 4 V

U₂ = I × R₂ = 1 A × 8 Ω = 8 V

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa:

12 V - 4 V - 8 V = 0 V

Bilans napięć się zgadza.

Prawa Kirchhoffa i prawo Ohma uzupełniają się

Prawa Kirchhoffa nie zastępują prawa Ohma. Każde z nich odpowiada na inne pytanie.

Prawo Ohma opisuje zależność pomiędzy napięciem, prądem i rezystancją konkretnego elementu:

U = I × R

Pierwsze prawo Kirchhoffa pozwala natomiast ustalić, jak prąd rozdziela się w węzłach, a drugie — jak napięcia rozkładają się w zamkniętych oczkach.

W bardziej złożonym obwodzie zazwyczaj buduje się więc układ kilku równań wynikających z praw Kirchhoffa, a zależności dla poszczególnych rezystorów opisuje prawem Ohma.

Najważniejsza jest konsekwencja znaków

Jednym z częstszych źródeł błędów podczas obliczeń nie jest samo prawo Kirchhoffa, lecz niewłaściwe przyjęcie znaków.

Przy analizie węzła trzeba zdecydować, które prądy uznajemy za dodatnie, na przykład wszystkie wpływające do węzła. Prądy wypływające zapisuje się wtedy ze znakiem przeciwnym.

Podobnie w równaniu napięć trzeba przyjąć kierunek obchodzenia oczka. Jeżeli przechodzimy przez element zgodnie z przyjętym kierunkiem spadku napięcia, zapisujemy go ze znakiem wynikającym z tej konwencji. Jeżeli kierunek jest przeciwny, znak się zmienia.

Sam wybór kierunku może być dowolny. Ważne, aby stosować go konsekwentnie w całym równaniu.

Ujemny wynik prądu nie oznacza błędu

Podczas rozwiązywania bardziej złożonego obwodu można założyć kierunek prądu, zanim poznamy jego rzeczywisty zwrot. Jeżeli po obliczeniu otrzymamy na przykład:

I = -2 A

nie oznacza to automatycznie błędu rachunkowego. Wynik informuje, że rzeczywisty prąd ma wartość 2 A, ale płynie w kierunku przeciwnym do przyjętego na początku obliczeń.

To normalna część analizy metodą równań Kirchhoffa.

Prawa Kirchhoffa pomagają też zrozumieć spadki napięcia

Przewód nie jest elementem idealnym. Ma określoną rezystancję, dlatego przepływ prądu powoduje spadek napięcia również na przewodach.

W uproszczonej analizie można potraktować przewód jako dodatkową rezystancję znajdującą się w obwodzie. Drugie prawo Kirchhoffa pokazuje wtedy, że napięcie źródła rozkłada się pomiędzy odbiornik i przewody.

Jeżeli spadek napięcia w przewodach jest zbyt duży, odbiornik otrzymuje napięcie niższe niż na początku obwodu. Wielkość tego spadku zależy między innymi od prądu, długości przewodu, jego przekroju i materiału.

Co dzieje się po dołączeniu kolejnego odbiornika?

Wyobraźmy sobie dwa odbiorniki podłączone równolegle. Każdy stanowi osobną gałąź. Jeżeli włączymy drugi odbiornik, pierwsze prawo Kirchhoffa pokazuje, że prąd w części wspólnej zasilania zwiększy się o prąd nowej gałęzi.

To pomaga zrozumieć, dlaczego przy włączaniu kolejnych urządzeń rośnie obciążenie przewodów i zabezpieczeń znajdujących się przed punktem rozdziału.

Nie oznacza to jednak, że napięcie „dzieli się” pomiędzy równolegle podłączone urządzenia. W prawidłowo wykonanym układzie równoległym odbiorniki są podłączone pomiędzy te same punkty i mają takie samo napięcie zasilające, pomijając spadki występujące w rzeczywistych przewodach i połączeniach.

KCL pomaga zrozumieć również działanie RCD

Zasada działania wyłącznika różnicowoprądowego może być intuicyjnie powiązana z bilansem prądów. W prawidłowo działającym obwodzie suma prądów przepływających przez przewody czynne objęte pomiarem RCD powinna się bilansować.

Jeżeli część prądu popłynie inną drogą, na przykład przez przewód ochronny PE, pojawi się różnica wykrywana przez urządzenie.

Nie jest to oczywiście pełny opis konstrukcji i działania RCD, ale pierwsze prawo Kirchhoffa dobrze pokazuje, dlaczego prąd, który nie wraca przewidzianą drogą, musi pojawić się w innej części obwodu.

Gdzie najczęściej pojawiają się błędy w obliczeniach?

W praktyce największym problemem nie jest zapamiętanie dwóch praw, lecz poprawne odwzorowanie samego obwodu. Błąd na schemacie prowadzi do błędnego równania nawet wtedy, gdy dalsze rachunki zostaną wykonane bezbłędnie.

Najczęściej trzeba uważać na:

• pominięcie jednej z gałęzi dochodzących do węzła;
• zmianę przyjętego kierunku prądu w trakcie obliczeń;
• niespójne znaki napięć w równaniu oczka;
• mylenie połączenia szeregowego z równoległym;
• używanie rezystancji zastępczej bez wcześniejszego sprawdzenia sposobu połączenia elementów;
• założenie, że wszystkie punkty obwodu mają taki sam potencjał;
• pomijanie rezystancji przewodów tam, gdzie jej wpływ ma znaczenie.

Pomiary i obliczenia to nie to samo

Prawa Kirchhoffa pozwalają przewidzieć zachowanie modelu obwodu. W rzeczywistej instalacji występują jednak przewody, zaciski, aparatura, odbiorniki o zmiennych parametrach oraz inne elementy, których model może nie uwzględniać.

Jeżeli pomiar znacznie różni się od wartości wynikającej z obliczeń, nie oznacza to automatycznie, że prawa Kirchhoffa przestały działać. Częściej oznacza, że przyjęty model obwodu nie opisuje wszystkich rzeczywistych elementów albo któryś z parametrów został błędnie założony.

W diagnostyce właśnie taka różnica pomiędzy oczekiwanym i rzeczywistym zachowaniem może być cenna, ponieważ wskazuje, że trzeba dokładniej przeanalizować instalację.

Najprostszy sposób zapamiętania obu praw

Pierwsze prawo Kirchhoffa można sprowadzić do jednego pytania:

Gdzie popłynął prąd, który dotarł do węzła?

Łączny prąd wpływający musi odpowiadać łącznemu prądowi wypływającemu.

Drugie prawo można zapamiętać podobnie:

Gdzie rozłożyło się napięcie źródła w zamkniętej pętli?

Suma wzrostów i spadków napięcia po przejściu całego oczka musi się zbilansować.

W połączeniu z prawem Ohma te dwie zasady tworzą podstawowy zestaw narzędzi do analizy klasycznych obwodów elektrycznych. Najważniejsze nie jest więc samo zapamiętanie wzorów, lecz prawidłowe rozpoznanie węzłów, gałęzi i oczek oraz konsekwentne zapisanie zależności pomiędzy nimi.